Типовые задания ЕГЭ по математике

Если для подготовки к государственной итоговой аттестации по теоретическим дисциплинам одной зубрежки учебников может оказаться достаточно, то выполнить правильно все задания ЕГЭ по математике во время экзамена поможет только постоянная тренировка решения прототипов и развитие способности мыслить самостоятельно, оперируя полученными знаниями и навыками.

Официальные источники

Чтобы облегчить и упорядочить процесс подготовки школьников к сдаче единого государственного экзамена, примеры заданий ЕГЭ по математике, с которыми предстоит столкнуться во время испытания, выкладываются в Сеть в демоверсиях КИМ на официальных сайтах:

  • единого государственного экзамена (вкладка «Участникам» – «Подготовка» – «Демонстрационные варианты»);
  • Федерального института педагогических измерений (раздел «ЕГЭ и ГВЭ-11» – «Демоверсии, спецификаторы, кодификаторы»).

Информация на сайте ФИПИ актуализируется оперативно – каждый год, обновление материалов на официальном портале ГИА проходит, мягко говоря, несколько реже. Но если принять в расчет, что глобальных метаморфоз с заданиями ЕГЭ по математике не происходит третий год, то смело можно в качестве образца в поисках подходящих для тренировки прототипов использовать демоверсии прошлых лет.

Набивать руку на типовых заданиях ЕГЭ по математике, выложенных на многочисленных сайтах для подготовки к ГИА, можно только в том случае, если они совпадают с самыми актуальными официальными демонстрационными материалами.

Примерные задания ЕГЭ по математике

Для каждого уровня экзамена разработаны задания разной сложности. Базовую математику сдают все выпускники, чтобы получить аттестат или поступить в вузы на специальности, требующие минимальных знаний школьного курса. Профильную – выбирают те, кто собирается получить в высших учебных заведениях профессию, напрямую связанную с математикой. Соответственно, сложность заданий ЕГЭ разная.

База

КИМ ЕГЭ по математике базового уровня включает 20 заданий, представленных в двух-трех вариантах.

КИМ ЕГЭ

На самом экзамене под каждым номером будет только одна задача. Вариативность в демоверсии нужна для того, чтобы дать максимально широкое представление о заданиях, которые могут попасться в каждом из 20 тематических разделов:

1–2. Вычисления (дроби и степени).

3. Выполнение элементарных задач на нахождение процентов или округление чисел.

4. Преобразование выражений, содержащих формулы.

5. Работа с тригонометрическими, логарифмическими, показательными, иррациональными, а также с алгебраическими выражениями (включая, буквенные и символьные) и дробями.

6. Элементарные задачи на округление с избытком и недостатком, а также другие задание, входящие в разряд простейших.

7. Решение простейших уравнений (логарифмических, кубических, квадратных, показательных, тригонометрических, линейных, иррациональных и рациональных).

8. Задачи по геометрии прикладной направленности (многоугольники).

9. Расчет размеров и единиц измерения.

10. Азы теории вероятностей (расчет и теоремы).

11. Нахождение величин по графикам и диаграммам.

12. Выбор из нескольких альтернатив, нахождение комбинации или комплекта.

13, 16. Работа со стереометрическими фигурами.

14. Аналитика графических схем.

15. Планиметрическая геометрия.

17. Решение неравенств (числовые оси).

18. Вопросы на логику.

19. Нахождение числа по заданным свойствам.

20. Задачи на смекалку.

Профиль

Демонстрационные материалы экзамена профильного уровня не предполагают многовариантности прототипов, как у базового, но имеют иерархическую структуру заданий:

  1. Базовый уровень – их выполнение предполагает наличие элементарных знаний по предмету. Номера с 1 по 8.
  2. Повышенная сложность – более трудоемкие задачи, в некоторых случаях их требуется сопровождать обоснованием выбора метода решения. Это позиции с 9 по 17.
  3. Высокий уровень – две последние задачи для наиболее подготовленных участников, претендующих на 100 баллов.

Демонстрационные материалы

Номера заданий ЕГЭ по математике профильного уровня строго соответствуют следующим темам:

  1. Задачи на процентные расчеты, округление и вычисление.
  2. Нахождение и расчеты величин по графикам и диаграммам.
  3. Многоугольники, круг, элементы круга, координатная плоскость: вычисление длин, площадей и углов на квадратной решетке (бумаге в клетку).
  4. Азы теории вероятности.
  5. Элементарные уравнения всех видов.
  6. Планиметрические задания.
  7. Смысл производной и ее применение в исследовании функции, первообразная.
  8. Задачи по стереометрии.
  9. Вычислительно-преобразовательные операции, действия со степенями.
  10. Прикладные задачи с уравнениями и неравенствами в условиях.
  11. Задачи на движение, совместную работу, прогрессии.
  12. Исследование значений функции.
  13. Усложненные уравнения.
  14. Стереометрические вычисления.
  15. Решение неравенств различного типа.
  16. Планиметрические расчеты (многоугольники и окружности).
  17. Математика финансово-экономической направленности.
  18. Параметрические задачи.
  19. Задания на свойства чисел, так называемые сюжетные задачи.

По форме записи ответов задания ЕГЭ по математике профильного и базового уровня распределены в две группы:

  • требующие однозначного точного ответа в виде целого числа или десятичной дроби (в базовой – это все задания, в профильной – с 1 по 12);
  • предполагающие наряду с ответом представления порядка и аргументации произведенных вычислений (13–19 в профильной).

Как именно записывать решения каждого из заданий ЕГЭ по математике, поясняется в инструкции по заполнению экзаменационного бланка.

Как записывать

Изменения в заданиях

На протяжении последних трех лет наблюдается постепенная тенденция усложнения вопросов единого государственного экзамена по профильной математике. Первая часть не подвергается серьезным изменениям, хотя стала легче 4-я задача – для ее решения теперь не нужны знания формул полной вероятности. 12-ю, наоборот, составители делают труднее год от года. В ней начали использовать несколько разновидностей функциональных зависимостей, вычисление которых невозможно без наличия базовых знаний алгоритма нахождения производной сложной функции.

Заметно усложняются только задания второй части:

  • 13 – вместо одного типа функций уравнения стали содержать несколько;
  • 14 – решение требует дополнительных построений и хорошо развитого пространственного мышления;
  • 15 – в дополнение к логарифмам в неравенства вводятся показательные и степенные функции;
  • 16 – в задачах встречаются комбинации окружностей и многоугольников;
  • 17 – формулировки изменились так, что для их решения не хватит просто зазубренных формул – потребуются навыки математического моделирования;
  • 18 – условие представляется в непривычном виде громоздких дробей, систем уравнений;
  • 19 – попадаются задачи, которые полностью получится решить, только если есть знания, которые дают в специализированных математических школах или на занятиях в дополнительных кружках, хотя составители утверждают, что для решения заданий ЕГЭ по математике, как и по остальным предметам, потребуются исключительно знания, не выходящие за рамки стандартного курса средней школы.

В общем, очевидна тенденция качественного изменения заданий ЕГЭ по математике, и цель этой эволюции – заставить участников экзамена при подготовке не ограничиваться банальной зубрежкой и доведением до автоматизма навыков решения однотипных задач. В приоритете умение мыслить нестандартно, не теряться при виде нетривиально сформулированных вопросов.

Шапка Фоксфорда маленькая

Математика

+27
баллов
к ЕГЭ

Курсы подготовки к ЕГЭ по математике

Русский язык

+30
баллов
к ЕГЭ

Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языку

Обществознание

+25
баллов
к ЕГЭ

Курсы подготовки к ЕГЭ по обществознанию

Физика

+31
балл
к ЕГЭ

Курсы подготовки к ЕГЭ по физике

Английский язык

+24
балла
к ЕГЭ

Курсы подготовки к ЕГЭ по английскому языку

Биология

+29
баллов
к ЕГЭ

Курсы подготовки к ЕГЭ по биологии

Читайте далее

Отзывы и обсуждения

Совет эксперта

Виноградова Ирина Витальевна

Виноградова Ирина Витальевна

Учитель русского языка и литературы, лауреат премии учитель года.

Многие считают, что для того, чтобы сдать ЕГЭ на отлично нужно досконально выучить материал. Это, безусловно, важный фактор, но не решающий. Обратите внимание на то, как работает ваш мозг во время подготовки и сдачи экзамена. Умение фокусироваться на задачах, внимание к мелочам и деталям и хорошая память играют куда как более важную роль.

Своим ученикам во время подготовки к ЕГЭ я рекомендую проходить тренировки на бесплатном онлайн-тренажере «Викиум». После того, как я внедрила эту практику, средний балл моих учеников вырос с 62 до 78. 100% из них поступают в вузы, причем 61% на бюджет в большую пятерку (МГУ, МГИМО, ВШЭ, СПбГУ и МФТИ). Для этого достаточно всего 3 раза в...

Узнать больше >>