Как решать ЕГЭ по математике

База vs профиль

С одной стороны, базовый ЕГЭ по математике на порядок легче, чем профильный, но с другой – экзамен существенно ограничивает возможности при поступлении в вузы (в особенности технической или экономической направленности).

Выбирая уровень сложности экзамена, надо учитывать два ключевых параметра:

• общий уровень владения предметом (при наличии посредственных знаний сдача профильной математики представляется сомнительным мероприятием);
• требования вуза, в который запланировано поступление.

После того как сделан окончательный выбор между базой и профилем, можно разрабатывать стратегию подготовки.

Как готовиться

Штудирование теории в учебной литературе вряд ли приведет к стопроцентному результату, ведь дисциплина носит исключительно прикладной характер. Ожидаемый эффект даст разбор заданий ЕГЭ по математике и отработка вычислительных навыков.

В идеале подготовка должна включать:

• постоянные занятия и консультации с учителем-предметником (при наличии необходимости и финансовой возможности дополнительная работа с репетитором);
• выполнение домашних заданий (как бы банален ни был этот совет, но он работает);
• решение тестовых вариантов ЕГЭ по математике, выложенных в Сети (например, в открытом банке заданий сайта ФИПИ или в уроках Российской электронной школы.

В этом плане очень удобен ресурс РЭШ. На его страницах можно найти тренировочные задания базового и продвинутого уровня сложности, которые даются для закрепления определенной темы по математике. Все задачи составлены с учетом формата ЕГЭ. Если возникнут сложности, можно подсмотреть наводящую подсказку.

Если по какой-то теме обнаружился пробел знаний, тут же в разделе выложены видеоуроки, которые ведут лучшие учителя страны. Использование ресурсов бесплатной общедоступной электронной школы может стать хорошей заменой дорогостоящих услуг репетиторов.

Решать ЕГЭ по математике можно и с дистанционными репетиторами.

Разбор ЕГЭ по математике

С базовым ЕГЭ справиться намного проще, чем с профильным.

База

В КИМе 20 заданий по 6 темам.

Решение задач ЕГЭ по математике базового уровня.

1. Найти значение выражения 5,6×5,5-4,1. По сути, это задание на приоритетность операций. Первым должно выполняться действие умножения 5,6 * 5,7. Из получившегося в итоге промежуточного результата 30,8 вычитаем 4,1. Ответ: 26,7.
2. Произвести вычисления (2,7+5,8)/6,8. Переведя дробь в линейное выражение, получаем (2,7 + 5,8) / 6,8. Первым по очереди выполняется действие в скобках 2,7 + 5,8 = 8,5. Теперь можно провести деление 8,5 / 6,8. Ответ: 1,25.
3. Сначала нужно определить общее количество людей в лагере: 249 + 28 = 277 человек. Учитывая, что максимальная вместимость автобуса 45 пассажиров, получаем 277 / 45 = 6,2. Ответ: чтобы перевезти всех людей за один раз потребуется минимум 7 автобусов.
4. Пример на задания со степенями 4*24 + 3*23. Сначала возводятся числа в степень, затем идет операция умножения и в завершение сложение. 24 = 16, 23 = 8. Выполнив действие, получаем 4*16 = 64, 3*8=24. Итог 64+24 = 88.
5. Решение задач по математике этой разновидности требует следующего алгоритма действий. Для начала подкоренные выражения приводятся к общему знаку (исходя из свойства квадратного корня): 5/3*√(27*3). Затем переводится под знак все содержимое √((5*5)/(3*3)*27*3). Сократив дробь два раза на 3, получаем √((5*5*9)/1). Осталось только вынести из-под корня числа и выполнить оставшееся действие √(5*5*3*3)=5*3=15. Ответ: 15.
6. Для начала выясняем, сколько стоят 2 шоколадки 20 * 2 = 40 рублей. Далее имеющуюся сумму делим на стоимость набора 150 / 40 = 3,75. Учитывая проходящую акцию, полученное целое число умножаем на три 3 * 3 = 9. Ответ: 9.
7. Воспользовавшись формулой сокращенного умножения, раскрываем скобки. Затем все члены уравнения переносятся в левую часть, справа остается 0. Путем приведения подобных слагаемых переводим уравнение в разряд линейных и решаем его. х2-2*х*8+82 = х2-2*х*2 + 22;    х2-16х+64-х2+4х-4 = 0;    -12х = -60;    х = 5
8. Визуальный анализ рисунка позволяет сделать вывод, что на нем изображена трапеция с основаниями h1, h2. L представлена равноудаленной величиной, следовательно, это средняя линия фигуры, найти которую можно как среднеарифметическое. (0,7+1,5) * 3 = 1,1 м.
9. Чтобы решение этой задачи ЕГЭ по математике стало возможным, необходимо привести величины второго столбика к единообразию, переведя их в кубометры. 300 л = 0,3 м3, 1,5 л = 0,0015 м3. Получаем пары А-2, Б-1, В-3, Г-4.
10. Исходя из того, что общее количество мальчиков 4, возможность благоприятного итога равна 3. Данное значение нужно разделить на вероятное число участников игры. 3 / 4 = 0,75.
11. Из графика видно, что самая длинная река – Лена. Немного уступает ей Иртыш. Амур же находится на 7 позиции.
12. Найти в таблице варианты с рейтингом не менее 4, вычислить для них суммарную стоимость приобретения и доставки и выбрать наиболее выгодный вариант. Сделав несложные расчеты, получаем, что покупку лучше делать в 1 магазине.
13. Для начала необходимо записать формулы объема двух призм V= a·b·c. Соотнести величины V1 /V2 = (a1·b1·c1)/(a2·b2·c2). Подставив данные условия и сократив дробь, имеем V1 /V2 = (a1·b1·4,5c2)/(9a1·b1·c2) = 4,5/9 = ½. Следовательно, объем первой призмы в 2 раза меньше.
14. Для начала находятся области возрастания и убывания функций, затем их точки минимума и максимума. Полученные данные выявляют следующие соотношения: Г-1, А-3, Б-4, В-2.
15. Вспомнив правило, по которому размер вписанного угла равняется ½ дуги, на которую он опирается, приходим к выводу: (360*11/36)/2 = 55 градусов.
16. Сечение представляет собой не что иное, как прямоугольник с длиной 18 см. Для вычисления ширины необходим дополнительный чертеж сверху. Соединив линию ширины фигуры с центром цилиндра, получаем 2 треугольника с прямыми углами и общей стороной 12 см. Подставив в теорему Пифагора известные значения, приходим к расчетам СВ = √(132 - 122) = √(169 - 144) = √25 = 5, т.е. ширина равна 10 (5+5). Тогда площадь сечения 10*18=180.
17. Привести неравенства к единой степени. Проведя несложные преобразования, получаем ответ: А-2, Б-1, В-4, Г-3.
18. Задание на логику. Следует определить явные ложные и истинное утверждения. Правильные суждения 1 и 4.
19. Решать подобные задачи по математике на ЕГЭ можно, основываясь на признаке делимости на 10. Распределяем числа так, чтобы в сумме получить 10. В нашем случае 1 + 3 + 6. Оставшиеся цифры могут быть произвольными. В итоге выходит 1 + 43 + 886. Ответ 930.
20. Узнать, кто дольше ел варенье (Маша в 4 раза), а кто печенье (Медведь в 4 раза). Тогда количество съеденного печенья составило: 4*4 = 16. Число подходов 3 (51/(16+1)). Получаем ответ: Маша съела 3 печенья, а Медведь – 48.

Профиль

ЕГЭ по математике профильного уровня включает 8 простых задач, решать которые надо так же, как задания базы. В качестве ответа засчитываются числовые выражения. Остальные 11 вопросов – повышенного уровня сложности и требуют текстовой аргументации произведенных вычислений. Разбор примерных заданий (по 1 на каждый уровень) для ЕГЭ по профильной математике:

1. Представленная функция периодически убывает и возрастает. Там, где она идет на спад, фиксируется отрицательное значение. Это характерно для точек х3, х4, х5, х9. Таким образом, всего их 4.
2. Первое уравнение необходимо привести к виду с одной функцией (с помощью формулы приведения). 1−sin 2x=1− sinx. Решив квадратное уравнение, приходим к значению sin x = 0 или sin x = ½ или sin(x) =1/2↔x = (-1)n∙(π/6)+ πn, nЄZ. Для ответа на второй вопрос нужно построить числовой ряд и отметить на нем корни полученных семейств. В концах промежутка оказались корни −2π; −11π/6 и −7π/6.

Автор статьи: Виктория Шейх Халиль

Материал обновлен: 30.01.2024 г.