Как решать ЕГЭ по математике

Решение тренировочных заданий ЕГЭ по математике сначала поможет оценить свои силы и определить, какой уровень экзамена выбрать – базовый или профильный, а затем и подтянуть навыки, ликвидировать пробелы в знаниях.

База vs профиль

С одной стороны, базовый ЕГЭ по математике на порядок легче, чем профильный, но с другой – экзамен существенно ограничивает возможности при поступлении в вузы (в особенности технической или экономической направленности).

Выбирая уровень сложности экзамена, надо учитывать два ключевых параметра:

  • общий уровень владения предметом (при наличии посредственных знаний сдача профильной математики представляется сомнительным мероприятием);
  • требования вуза, в который запланировано поступление.

После того как сделан окончательный выбор между базой и профилем, можно разрабатывать стратегию подготовки.

Как готовиться

Штудирование теории в учебной литературе вряд ли приведет к стопроцентному результату, ведь дисциплина носит исключительно прикладной характер. Ожидаемый эффект даст разбор заданий ЕГЭ по математике и отработка вычислительных навыков.

В идеале подготовка должна включать:

  • постоянные занятия и консультации с учителем-предметником (при наличии необходимости и финансовой возможности дополнительная работа с репетитором);
  • выполнение домашних заданий (как бы банален ни был этот совет, но он работает);
  • решение тестовых вариантов ЕГЭ по математике, выложенных в Сети (например, в открытом банке заданий сайта ФИПИ или в уроках Российской электронной школы – РЭШ).

В этом плане очень удобен ресурс РЭШ. На его страницах можно найти тренировочные задания базового и продвинутого уровня сложности, которые даются для закрепления определенной темы по математике. Все задачи составлены с учетом формата ЕГЭ. Если возникнут сложности, можно подсмотреть наводящую подсказку.

РЭШ

Если по какой-то теме обнаружился пробел знаний, тут же в разделе выложены видеоуроки, которые ведут лучшие учителя страны. Использование ресурсов бесплатной общедоступной электронной школы может стать хорошей заменой дорогостоящих услуг репетиторов.

Решать ЕГЭ по математике можно и с дистанционными репетиторами, например, онлайн-школы Фоксфорд. Виртуальные уроки обойдутся дешевле, чем офлайновые.

Разбор ЕГЭ по математике

С базовым ЕГЭ справиться намного проще, чем с профильным.

База

В КИМе 20 заданий по 6 темам.

База

Решение задач ЕГЭ по математике базового уровня.

  1. Найти значение выражения 5,6×5,5-4,1. По сути, это задание на приоритетность операций. Первым должно выполняться действие умножения 5,6 * 5,7. Из получившегося в итоге промежуточного результата 30,8 вычитаем 4,1. Ответ: 26,7.
  2. Произвести вычисления (2,7+5,8)/6,8. Переведя дробь в линейное выражение, получаем (2,7 + 5,8) / 6,8. Первым по очереди выполняется действие в скобках 2,7 + 5,8 = 8,5. Теперь можно провести деление 8,5 / 6,8. Ответ: 1,25.
  3. ПримерСначала нужно определить общее количество людей в лагере: 249 + 28 = 277 человек. Учитывая, что максимальная вместимость автобуса 45 пассажиров, получаем 277 / 45 = 6,2. Ответ: чтобы перевезти всех людей за один раз потребуется минимум 7 автобусов.
  4. Пример на задания со степенями 4*24 + 3*23. Сначала возводятся числа в степень, затем идет операция умножения и в завершение сложение. 24 = 16, 23 = 8. Выполнив действие, получаем 4*16 = 64, 3*8=24. Итог 64+24 = 88.
  5. ПримерРешение задач по математике этой разновидности требует следующего алгоритма действий. Для начала подкоренные выражения приводятся к общему знаку (исходя из свойства квадратного корня): 5/3*√(27*3). Затем переводится под знак все содержимое √((5*5)/(3*3)*27*3). Сократив дробь два раза на 3, получаем √((5*5*9)/1). Осталось только вынести из-под корня числа и выполнить оставшееся действие √(5*5*3*3)=5*3=15. Ответ: 15.
  6. ЗадачаДля начала выясняем, сколько стоят 2 шоколадки 20 * 2 = 40 рублей. Далее имеющуюся сумму делим на стоимость набора 150 / 40 = 3,75. Учитывая проходящую акцию, полученное целое число умножаем на три 3 * 3 = 9. Ответ: 9.
  7. Поиск корняВоспользовавшись формулой сокращенного умножения, раскрываем скобки. Затем все члены уравнения переносятся в левую часть, справа остается 0. Путем приведения подобных слагаемых переводим уравнение в разряд линейных и решаем его. х2-2*х*8+82 = х2-2*х*2 + 22;    х2-16х+64-х2+4х-4 = 0;    -12х = -60;    х = 5
  8. Визуальный анализ рисунка Визуальный анализ рисунка позволяет сделать вывод, что на нем изображена трапеция с основаниями h1, h2. L представлена равноудаленной величиной, следовательно, это средняя линия фигуры, найти которую можно как среднеарифметическое. (0,7+1,5) * 3 = 1,1 м.
  9. Решение задачи Чтобы решение этой задачи ЕГЭ по математике стало возможным, необходимо привести величины второго столбика к единообразию, переведя их в кубометры. 300 л = 0,3 м3, 1,5 л = 0,0015 м3. Получаем пары А-2, Б-1, В-3, Г-4.
  10. ЗаданиеИсходя из того, что общее количество мальчиков 4, возможность благоприятного итога равна 3. Данное значение нужно разделить на вероятное число участников игры. 3 / 4 = 0,75.
  11. ПримерИз графика видно, что самая длинная река – Лена. Немного уступает ей Иртыш. Амур же находится на 7 позиции.
  12. Найти в таблице варианты Найти в таблице варианты с рейтингом не менее 4, вычислить для них суммарную стоимость приобретения и доставки и выбрать наиболее выгодный вариант. Сделав несложные расчеты, получаем, что покупку лучше делать в 1 магазине.
  13. ЗадачаДля начала необходимо записать формулы объема двух призм V= a·b·c. Соотнести величины V1 /V2 = (a1·b1·c1)/(a2·b2·c2). Подставив данные условия и сократив дробь, имеем V1 /V2 = (a1·b1·4,5c2)/(9a1·b1·c2) = 4,5/9 = ½. Следовательно, объем первой призмы в 2 раза меньше.
  14. ГрафикиДля начала находятся области возрастания и убывания функций, затем их точки минимума и максимума. Полученные данные выявляют следующие соотношения: Г-1, А-3, Б-4, В-2.
  15. УголВспомнив правило, по которому размер вписанного угла равняется ½ дуги, на которую он опирается, приходим к выводу: (360*11/36)/2 = 55 градусов.
  16. ЗаданиеСечение представляет собой не что иное, как прямоугольник с длиной 18 см. Для вычисления ширины необходим дополнительный чертеж сверху. Соединив линию ширины фигуры с центром цилиндра, получаем 2 треугольника с прямыми углами и общей стороной 12 см. Подставив в теорему Пифагора известные значения, приходим к расчетам СВ = √(132 - 122) = √(169 - 144) = √25 = 5, т.е. ширина равна 10 (5+5). Тогда площадь сечения 10*18=180.
  17. НеравенстваПривести неравенства к единой степени. Проведя несложные преобразования, получаем ответ: А-2, Б-1, В-4, Г-3.
  18. Задание на логикуЗадание на логику. Следует определить явные ложные и истинное утверждения. Правильные суждения 1 и 4.
  19. ЕГЭРешать подобные задачи по математике на ЕГЭ можно, основываясь на признаке делимости на 10. Распределяем числа так, чтобы в сумме получить 10. В нашем случае 1 + 3 + 6. Оставшиеся цифры могут быть произвольными. В итоге выходит 1 + 43 + 886. Ответ 930.
  20. ЗадачаУзнать, кто дольше ел варенье (Маша в 4 раза), а кто печенье (Медведь в 4 раза). Тогда количество съеденного печенья составило: 4*4 = 16. Число подходов 3 (51/(16+1)). Получаем ответ: Маша съела 3 печенья, а Медведь – 48.

Профиль

ЕГЭ по математике профильного уровня включает 8 простых задач, решать которые надо так же, как задания базы. В качестве ответа засчитываются числовые выражения. Остальные 11 вопросов – повышенного уровня сложности и требуют текстовой аргументации произведенных вычислений. Разбор примерных заданий (по 1 на каждый уровень) для ЕГЭ по профильной математике:

  1. ЗаданиеПредставленная функция периодически убывает и возрастает. Там, где она идет на спад, фиксируется отрицательное значение. Это характерно для точек х3, х4, х5, х9. Таким образом, всего их 4.
  2. УравнениеПервое уравнение необходимо привести к виду с одной функцией (с помощью формулы приведения). 1−sin 2x=1− sinx. Решив квадратное уравнение, приходим к значению sin x = 0 или sin x = ½ или sin(x) =1/2↔x = (-1)n∙(π/6)+ πn, nЄZ. Для ответа на второй вопрос нужно построить числовой ряд и отметить на нем корни полученных семейств. В концах промежутка оказались корни −2π; −11π/6 и −7π/6.
Все задачи ЕГЭ по математике с решением и разбором его хода есть на хорошо зарекомендовавших себя сайтах подготовки к ГИА. Главное, запомнив алгоритмы вычислений, творчески использовать их, если на экзамене попадется отходящее от стандарта задание.
Шапка Фоксфорда маленькая

Математика

+27
баллов
к ЕГЭ

Курсы подготовки к ЕГЭ по математике

Русский язык

+30
баллов
к ЕГЭ

Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языку

Обществознание

+25
баллов
к ЕГЭ

Курсы подготовки к ЕГЭ по обществознанию

Физика

+31
балл
к ЕГЭ

Курсы подготовки к ЕГЭ по физике

Английский язык

+24
балла
к ЕГЭ

Курсы подготовки к ЕГЭ по английскому языку

Биология

+29
баллов
к ЕГЭ

Курсы подготовки к ЕГЭ по биологии

Читайте далее

Отзывы и обсуждения

Совет эксперта

Виноградова Ирина Витальевна

Виноградова Ирина Витальевна

Учитель русского языка и литературы, лауреат премии учитель года.

Многие считают, что для того, чтобы сдать ЕГЭ на отлично нужно досконально выучить материал. Это, безусловно, важный фактор, но не решающий. Обратите внимание на то, как работает ваш мозг во время подготовки и сдачи экзамена. Умение фокусироваться на задачах, внимание к мелочам и деталям и хорошая память играют куда как более важную роль.

Своим ученикам во время подготовки к ЕГЭ я рекомендую проходить тренировки на бесплатном онлайн-тренажере «Викиум». После того, как я внедрила эту практику, средний балл моих учеников вырос с 62 до 78. 100% из них поступают в вузы, причем 61% на бюджет в большую пятерку (МГУ, МГИМО, ВШЭ, СПбГУ и МФТИ). Для этого достаточно всего 3 раза в...

Узнать больше >>